Résumé du cours de mécanique 1ère S - physiquepovo

Résumé du cours de mécanique Term S ... par ce point au cours du temps. .... La première loi de Newton s'écrit : Fextérieures = 0 VG = vecteur constant ...

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Résumé du cours de mécanique Term S Mouvement d'un point mobile M : * Un référentiel est un objet choisi arbitrairement et considéré comme
immobile, par rapport auquel on étudie le mouvement du système choisi. Tout objet immobile par rapport à la terre (paillasse, salle de classe) est
appelé « référentiel terrestre ». On lui associe un repère d'espace (par exemple un repère orthonormé O , i
, j )
un repère de temps (une horloge) afin de pouvoir repérer la position d'un point mobile G (appartenant au
système) en fonction du temps. * Le vecteur OG est appelé vecteur position du point mobile G dans le
repère d'espace choisi. En notant x et y les coordonnées cartésiennes de G dans le repère choisi,
on peut écrire: OG = x i + y j x et y sont 2 fonctions du temps appelées équations horaires du mouvement
de G, notées : x(t) et y(t). * La trajectoire d'un point mobile G est l'ensemble des positions
successives occupées
par ce point au cours du temps.
Le mouvement de G est rectiligne si sa trajectoire est une droite, ou
un segment
Le mouvement de G est circulaire si sa trajectoire est un cercle, ou un
arc de cercle
Le mouvement de G est curviligne si sa trajectoire n'est ni une droite
ni un cercle * Le vecteur vitesse VG du point mobile G est la dérivée de son vecteur
position par rapport à la variable temps:
VG = = x i + y j avec x = dx/dt
noté aussi Vx unité: m.s-1 Dériver un vecteur revient à dériver chacune de ses
composantes Les caractéristiques du vecteur vitesse V du point mobile G à un instant t
sont :
* origine : la position occupée par le point mobile G à cet instant
* direction : la tangente à la trajectoire en ce point
* sens : celui du mouvement
* valeur : V = ( Vx + VY Attention ! il ne faut pas confondre la valeur de la vitesse, notée V , qui
est un nombre positif suivi d'une unité (m.s-1), et le vecteur vitesse,
noté V , qui est représenté par une flèche sur le document. Si la valeur de la vitesse du point mobile M reste constante au cours du
temps, on dit que le mouvement de M est uniforme. * Le vecteur accélération aG du point mobile G est la dérivée de son
vecteur vitesse par rapport à la variable t
aG = dVG/dt = x i + y j avec x = d2x/dt2
unité: m.s-2
Un mouvement rectiligne est uniformément varié si son vecteur accélération
reste constant. Il est alors de même direction que la trajectoire du point
mobile. Le mouvement peut être accéléré (V ) ou ralenti (V ). * Détermination graphique de V et a sur un document ( voir animation page
9 du site physiquepovo.com Le choix du référentiel : . Les lois de la physique ne sont valables que dans certains référentiels
appelés référentiels galiléens. . Tout objet immobile par rapport à la terre est appelé référentiel
terrestre : Foucault a montré que ce référentiel pouvait être considéré
comme galiléen pour une expérience de courte durée (quelques minutes)
. Pour l'étude des satellites terrestres, il faut utiliser le référentiel
géocentrique qui est un objet mathématique : un repère centré sur le
centre de la terre et dont les axes sont dirigés vers des étoiles
"fixes". Il est animé d'un mouvement de translation et effectue le tour
du soleil en un an.
. Pour l'étude des planètes du système solaire, il faut utiliser le
référentiel de Copernic (ou héliocentrique) qui est centré sur le soleil
et dont les axes sont dirigés vers des étoiles "fixes". Représentation vectorielle d'une force : On appelle action mécanique toute action exercée par un objet A sur un
autre objet B, qui peut se manifester par un des effets suivants:
-Mise en mouvement de l'objet B initialement immobile
-Modification du vecteur vitesse (direction, sens ou valeur) de
l'objet B s'il est initialement en mouvement
-Déformation de l'objet B Une action mécanique peut être modélisée (ou représentée) par un vecteur F
appelé « force exercée par l'objet A sur l'objet B ».
La valeur d'une force se mesure en Newton (N) à l'aide d'un dynamomètre
(ressort). Les lois de Newton : 1ére loi de Newton ou principe de l'inertie : Un système est isolé s'il n'est soumis à aucune force extérieure... seul
l'univers dans son ensemble constitue un système isolé, mais certains
systèmes seront parfois considérés comme isolés pendant une durée très
brève pendant laquelle les forces extérieures "n'ont pas le temps d'agir". Un système est pseudo-isolé s'il est soumis à des forces extérieures dont
la somme vectorielle est nulle. Si un système est isolé ou pseudo-isolé, il existe un point particulier de
ce système, appelé centre d'inertie, qui est soit immobile (et reste
immobile), soit animé d'un mouvement rectiligne uniforme.
La première loi de Newton s'écrit : ( Fextérieures = 0 ( VG =
vecteur constant (direction, sens et valeur)
Conséquences du principe d'inertie : * Un objet immobile dans un référentiel galiléen a tendance à rester
immobile par rapport à ce référentiel,
d'autant plus que sa masse est grande. * Un objet en mouvement dans un référentiel galiléen a tendance à
conserver un mouvement rectiligne
uniforme par rapport à ce référentiel, d'autant plus que sa masse est
grande. * Seule une force extérieure peut modifier cet état de mouvement, mais
son effet sur le mouvement de
l'objet sera d'autant plus faible que la masse de l'objet est grande
(voir 2ème loi de Newton). * Le vecteur quantité de mouvement p d'un point matériel G est égal au produit de sa masse m par son vecteur vitesse VG . unité:
kg.m.s-1 Il reste constant au cours du temps pour un système isolé ou pseudo-
isolé. Exemple: propulsion par réaction d'une fusée ( une fusée de masse M+m
est initialement
immobile dans le référentiel de Copernic loin de tout astre
attracteur. p(initial) = (M+m).0 = 0 On considère le système {fusée+gaz} comme isolé donc p(final) = 0 =
M.Vf + m.Vg ( Vf = - Vg 2ème loi de Newton : La somme vectorielle des forces extérieures qui agissent sur un solide de
centre d'inertie G est proportionnelle au vecteur « accélération » de son
centre d'inertie.
Le coefficient de proportionnalité est égal à la masse m du solide. 3ème loi de Newton ou principe des interactions (actions réciproques): Si un objet A exerce une force FA/B sur un objet B, alors l'objet B exerce
aussi une force FB/A sur l'objet A.
Ces deux forces sont alignées, de sens contraires et de même valeur : Conséquence :
Lorsque je prends appui sur le sol pour sauter, j'exerce sur la terre une
force aussi grande que celle que la terre exerce sur moi et qui me permet
de sauter.
Mais puisque ma masse est beaucoup plus faible que celle de la terre, mon
accélération (et donc ma variation de vitesse par unité de temps) est
beaucoup plus grande que celle de la terre (qui est négligeable).
En effet, d'après la 2ème loi de Newton, plus m est petit et plus
l'accélération a est grande, pour une force donnée. Comment déterminer les composantes d'un vecteur V dans une base { i , j } V = Vx i + Vy j pour cet exemple : Vx = -V.sin? et Vy = +V.cos?
Chaque composante s'exprime comme un signe (+ ou -),
suivi de la valeur V de la force,
multiplié par sin? (si la composante cherchée correspond au côté opposé
pour ?)
ou cos? (si la composante cherchée correspond au côté adjacent pour ?). Mouvement d'une particule dans un champ de pesanteur uniforme: Soit un objet de masse m en chute libre (soumis uniquement à l'action de
son poids) dans le champ uniforme de pesanteur terrestre g . On cherche
les équations horaires du mouvement x(t) et y(t) . Conditions initiales : Il est lancé à partir d'un point O donc x0 = 0
et y0 = 0 (si O est l'origine du repère choisi)
avec une vitesse initiale V0 faisant un angle ( avec l'horizontale donc
V0x= x0 = V0.cos( et V0y = y0= V0.sin( * Système : { objet de masse m }
* Référentiel : terrestre
* Forces extérieures : poids P
* La 2ème loi de Newton s'écrit :
Soit après simplification par m :
Tous les objets ont donc le même mouvement, quelle que soit leur masse. * Projection de cette relation vectorielle dans le repère cartésien (O, i ,
j ): x = 0
y = -g puis intégrer ces équations différentielles
pour obtenir les équations horaires du mouvement x(t) et y(t) ... les
constantes d'intégration sont tirées des conditions initiales L'équation de la trajectoire s'obtient en éliminant le temps entre les
équations horaires du mouvement x(t) et y(t) : c'est une parabole. Le mouvement du projectile se fait dans un plan vertical qui contient le
point de lancement O et le vecteur vitesse initiale V0. La flèche correspond à la hauteur maximale atteinte par le projectile,
mesurée par rapport au point de lancement. Au point F, l'ordonnée y passe
par un maximum donc y=0. La portée correspond à la distance horizontale parcourue par le projectile
lorsqu'il repasse par l'altitude du point de lancement, soit la distance
OA. Au point A, y=0. Attention! si l'origine du repère est choisie au niveau du sol, on a alors
y0=h et yA=h.
Si l'axe des ordonnées est dirigé vers le bas, alors V0y= y0 = -V0.sin( et
les composantes de g sont 0 et +g, mais les composantes de l'accélération
sont toujours x et y (par définition). Comment créer un champ électrostatique uniforme ? Deux plaques métalliques planes et parallèles, séparées par une distance d
et reliées à un générateur haute tension (G.H.T.) créent dans l'espace
situé
entre elles un champ électrostatique uniforme noté E. Ses caractéristiques sont: * direction: perpendiculaire aux armatures * sens: de l'armature chargée positivement vers
celle chargée négativement * valeur: U est la tension
élec
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