Méthode simplificatrice : Le tableau de Karnaugh - Free

Méthode simplificatrice : Le tableau de Karnaugh. Introduction : On a pu s' apercevoir (cours sur la logique booléenne) que la méthode de simplification ...

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Méthode simplificatrice : Le tableau de Karnaugh I. Introduction :
On a pu s'apercevoir (cours sur la logique booléenne) que la méthode de
simplification d'équations consistant à effectuer des mises en facteur
successives devenait vite très longue et fastidieuse dès que le nombre de
variables devenait important.
La méthode du tableau de Karnaugh va nous permettre d'effectuer des
simplifications beaucoup plus rapidement sans avoir à écrire de longues
équations. II. Le tableau de Karnaugh
S
- C'est un tableau de 2n cases, n étant le nombre de variables.
- Sur les lignes et colonnes, on place l'état des variables d'entrée
codées en binaire réfléchi (code Gray)
- Dans chacune des cases, on place l'état de la sortie
pour les combinaisons d'entrée correspondante. Dans l'exemple ci-contre, le nombre de variable est de 4 puisque le
Tableau contient 24 = 16 cases.
/a b /c d
a /b /c /d ( Donner, à partir de sa table de vérité, le tableau de Karnaugh d'une
porte OU à 3 entrées.
( Construire les tableaux de Karnaugh correspondant aux fonctions logiques
suivantes :
S1 = /a b + c ; S2 = /a b + c /d ; S3 = a /b c + /d + cd III. Simplification d'équations à partir du tableau de Karnaugh La méthode consiste à mettre en évidence, par un procédé graphique, tous
les termes d'une fonction logique qui ne diffèrent que par l'état d'une
seule variable (termes dits adjacents). Si une fonction logique dépend de
Ne variables d'entrée, on aura 2Ne produits possibles (principe de la table
de vérité).
Pour cela on réalise des groupements de cases adjacentes. Ces groupements
de cases doivent être de taille maximale (nombre de cases max.) et égale à
un multiple de 2n. On cesse d'effectuer les groupements lorsque tous les
« 1 » appartiennent au moins à l'un d'eux. cases non-adjacentes cases adjacentes Remarques :
> Une ou plusieurs cases peuvent être communes à plusieurs groupements,
> Pour extraire l'équation de la fonction logique, on ne retient que les
variables dont l'état ne change pas à l'intérieur d'un groupement et on
effectue la somme logique (OU logique) de toutes les expressions
trouvées,
> Le regroupement de 6 cases est impossible. ( Simplifier les équations S1, S2 et S3 déterminées précédemment et
proposer les logigrammes correspondants.
Exemples de regroupements possibles :
Exemples de regroupements impossibles ou redondants : Résumé de la méthode :
( On détermine le nombre de variables d'entrée afin de connaître la taille
des tableaux.
( On détermine le nombre de variables de sortie afin de définir le nombre
de tableaux à effectuer.
( Affecter aux différents produits de l'équation non simplifiée une case du
tableau en respectant le code Gray.
( Introduire la fonction logique dans le tableau en positionnant à « 1 »
les cases qui valident la fonction de sortie.
( Effectuer les groupements de cases adjacentes.
( Sortir la fonction simplifiée en éliminant la ou les variables d'entrée
qui changent d'état. Applications Sortir l'équation simplifiée des tableaux suivants :
Introduire les équations suivantes dans
un tableau de Karnaugh et les simplifier : F1 = /abc + c/b/a + /bc/a + /c/ab
F2 = ab + /ba
F3 = /d/cba + /dcb/a + /dc/ba + /d/cba
F4 = dca + /bc/a + /ca -----------------------
Exemple :
ab
00 01 11 10
| | | | |
| | | | |
| | | | |
| | | | |
cd
00
01
11
10 | | | | |
| | | | |
|4 |2 |2 |4 |
|3 |1 |1 |3 |
|3 |1 |1 |3 |
|4 |2 |2 |4 |
Les cases portant le même chiffre sont des exemples de cases adjacentes
( regroupement possible. |0 |1 |1 |0 |
|1 |0 |0 |1 |
|1 |0 |0 |1 |
|0 |1 |1 |0 |
|0 |1 |0 |0 |
|0 |1 |0 |0 |
|0 |1 |1 |0 |
|0 |1 |1 |0 |
|0 |1 |0 |1 |
|0 |0 |0 |0 |
|1 |1 |0 |0 |
|0 |0 |0 |1 |
|1 |0 |0 |1 |
|0 |0 |0 |0 |
|0 |0 |0 |0 |
|1 |0 |0 |1 |
|1 |1 |0 |0 |
|0 |1 |0 |0 |
|1 |1 |0 |0 |
|1 |0 |0 |1 |
|0 |1 |1 |0 |
|1 |1 |0 |0 |
|1 |1 |0 |0 |
|1 |1 |0 |0 |
|0 |0 |0 |0 |
|0 |0 |1 |0 |
|0 |1 |0 |0 |
|1 |0 |1 |0 |
|0 |0 |0 |0 |
|0 |0 |1 |1 |
|0 |1 |1 |1 |
|0 |1 |1 |1 |
|0 |1 |1 |1 |
|0 |1 |1 |1 |
|0 |1 |1 |0 |
|0 |1 |1 |0 |
|1 |0 |0 |1 |
|0 |1 |1 |1 |
|0 |1 |1 |1 |
|1 |0 |0 |1 |
00 01 11 10 Simplifier la table de vérité suivante et donner le logigramme :
|c |b |a |S |F |H |
|0 |0 |0 |1 |0 |1 |
|0 |0 |1 |1 |0 |1 |
|0 |1 |0 |1 |0 |1 |
|0 |1 |1 |0 |1 |1 |
|1 |0 |0 |0 |0 |1 |
|1 |0 |1 |1 |1 |1 |
|1 |1 |0 |1 |0 |1 |
|1 |1 |1 |0 |1 |0 |
|0 |1 |1 |0 |
|0 |0 |1 |1 | 00 01 11 10 00 01 11 10
00 01 11 10 00 01 11 10
00 01 11 10 00 01 11 10
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00 01 11 10 00 01 11 10
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